Le module SYM est une extension du système de calcul formel MAXIMA destinée aux manipulations de fonctions symétriques et aux calculs de résolvantes de Lagrange. Il est implémenté dans le langage de top-niveau de MAXIMA et en LISP (Franzlisp puis Common-Lisp-akcl de W. Schelter), son langage compilable sous-jacent. Les fonctions écrites en LISP tournent sous MAXIMA moyennant une interface (Rapport interne du laboratoire LITP 85-65). En 1990, suite à un contrat passé avec la société Symbolics, SYM fut incorporé au système de Calcul Formel Macsyma-Symbolics qui fut développé il y a vingt ans pour le département de l'énergie américain . Plus tard, Bill, William Schelter, (Austin, Texas) donna à Macsyma sa version libre : MAXIMA. Il a oeuvré (et réussi) à mettre MAXIMA sous licence GNU puis GPL. Nous avons collaboré afin d'incoporer SYM à MAXIMA. Suite au décès de Bill, en 2001, la communauté scientifique a repris MAXIMA. Ce logiciel étant libre, il est petit à petit traduit dans des langues autres que l'anglais facilitant ainsi son utilisation aux scientifiques non anglo-saxons (ou comprenant très bien l'anglais). Cette ouverture de MAXIMA à l'international est dans la ligne recherchée par Bill. Site Officiel de MAXIMA : http://maxima.sourceforge.net MAXIMA en français : sur la page de Michel Gosse . MAXIMA en portugais : sur la page de Jorge Barros de Abreu . MAXIMA en japonais Docenligne de SYM Sur le site officiel de MAXIMA : http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_32.html#SEC125 Sur le site de Michel Gosse : http://michel.gosse.free.fr/documentation/en/maxima_57.html Télécharger la traduction de Jorge Barros de Abreu en portugais. SYM en japonais Vous ne trouvez pas votre bonheur dans la version de SYM distribuée avec MAXIMA. Contactez-moi. Je vous enverrais la dernière avec une documentation (.pdf et docenligne). Publications liées à SYM 1989, Computers and Mathematics (première version de SYM). Télécharger Les algorithmes et les formules implantés sont décrits dans mes publications (revues ou rapports internes). Applications de SYM Changements de bases dans l'anneau des polynômes symétriques en évitant la complexité exponentielle Effectivité du théorème fondamental des fonctions symétriques en évitant sa complexité exponentielle. Calcul du groupe de Galois d'un polynôme avec les résolvantes. Galois inverse : calculer des polynômes de groupe de Galois donné comme facteurs de résolvantes. Calcul de polynômes minimaux d'éléments primitifs comme facteurs irréductibles de résolvantes. Résolution par radicaux : SYM comporte la résolvante de Cayley (résolution en degré 5) et l'article initial de SYM (en français ...) à EUROLCAL'87 est cité par T. Hagedorn (en 2000) pour la résolution par radicaux des équations de degré 6. Échanges épistolaires ( Rubrique en cours, non exhaustive ) 1991 Ellen Golden , Symbolics MACSYMA Division À partir de 2006 Avec Jorge Barros de Abreu Deux Exemples : Fonctions Symétriques Résolvantes Le polynôme symétrique x4+y4+z4 -2(xy+xz+yz) en les 3 variables x,y,z exprimé en fonction des fonctions symétriques élémentaires e1=7, e2 et e3 elem([3,7],x^4-2*x*y,[x,y]); 2 28 e3 + 2 e2 - 198 e2 + 2401 La résolvante absolue du polynôme x4-1 par l'invariant linéaire x1+2x2+3x3 resolvante : lineaire; resolvante(x^4-1,x,x1+2*x2+3*x3,[x1,x2,x3]); 24 20 16 12 y + 80 y + 7520 y + 1107200 y 8 4 + 49475840 y + 344489984 y + 655360000

Translater L^AT_EX avec H^EV^EA.