Groupe de Travail CEAA

Calculs Exacts/Approchés et Applications

autour du Calcul Formel et des logiciels

Equipe APR , Département RSR, Laboratoire LIP6, Université Paris 6 (UPMC)

CONTACT : Annick Valibouze annick.valibouze at upmc.fr

MOTIVATION

Les recherches en calcul formel ont fait apparaître la nécessité d'optimiser le calcul exact et p-adique en le faisant inter-agir avec le numérique. Par exemples :

  • calcul de valeurs propres d'endomorphismes multiplicatifs pour la résolution de systèmes polynomiaux

  • approximation des racines d'un polynôme univarié pour le calcul exact de résolvantes de Lagrange intervenant dans la détermination du corps des racines et du groupe de Galois.

    • Les membres du groupe consacrent une partie de leur activité aux applications et implémentations de leurs travaux fondamentaux.

    ACTIVITES

    Tout en restant ouvert à toute intervention pertinente, elles sont principalement centrées autour des thèmes suivants :

  • le calcul formel (calcul exact), méthodes de calculs algébriques et/ou combinatoires liées principalement aux résolutions de systèmes polynomiaux, à la théorie de Galois et des corps, à la combinatoire du groupe symétrique, à la théorie des groupes "computationnelle"...
  • le calcul numérique (calcul approché) avec comme objectif principal l'aide à la résolution de systèmes polynomiaux généraux ou possédant des propriétés particulières comme ceux avec symétries ou les galoisiens ;
  • la parallélisation des algorithmes faisant inter-agir le numérique et le symbolique, en lien avec les recherches novatrices du département Calsci en ce domaine ;
  • les applications de la résolution de systèmes polynomiaux et de la théorie de Galois comme les codes correcteurs d'erreurs , les plans d'expériences , la cryptographie , la biologie ...
  • Démonstrations de logiciels et de programmes : Voir Cycle "Sage et Mathémagix" 2010-2011