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Application : pavage du plan

Le principe général qui sera adopté pour la réalisation de pavages est le suivant: un pavage sera défini par son motif (représenté par un polygone) et son groupe de symétrie (défini par un ensemble d'isométries constituant les générateurs du groupe). A partir de ces générateurs, on engendrera une partie finie du groupe de symétrie en construisant toutes les combinaisons possibles de 0,1,2,....,n générateurs, n étant un paramètre. On appliquera ensuite toutes les isométries ainsi obtenues au motif polygonal.

1.
Ecrire une classe groupe_sym contenant une liste d'isométries et une méthode apply qui prend un polygone en argument et retourne la liste des polygones résultant de l'application de chaque isométrie du groupe,
et une méthode gen qui prend un entier et retourne un nouveau groupe de symétrie contenant toutes les combinaisons jusqu'à n .
2.
Ecrire une méthode pavage qui prend un motif et un entier et produit la liste de motifs résultant de l'application des combinaisons jusqu'à n des générateurs.
3.
Utiliser la bibliothèque graphique pour afficher le résultat du pavage sur écran.
4.
Pour construire des pavages colorés, on effectuera une permuttation des couleurs, selon la suite des générateurs appliqués.
(a)
Ecrire une sous-classe de groupe_sym qui tient compte de cette permutation.
(b)
Tenir compte de cette évolution pour engendrer des polygones colorés.
(c)
En tenir compte pour l'affichage.

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Emmanuel CHAILLOUX
1998-11-15